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AVL树之c++实现

发表于 2018-08-18 | 更新于 2021-04-26 | 分类于算法篇 | 评论数： | 阅读次数：

本文字数： 16k | 阅读时长 ≈ 15 分钟

个人笔记，如有描述不当，欢迎留言指出~

头文件`AVLTree.h`

#ifndef _AVL_TREE_HPP_
#define _AVL_TREE_HPP_

template <class T>
class AVLTreeNode{
    public:
        T key;                // 关键字(键值)
        int height;           // 高度
        AVLTreeNode *left;    // 左孩子
        AVLTreeNode *right;   // 右孩子

        AVLTreeNode(T value, AVLTreeNode *l, AVLTreeNode *r):
		key(value), height(0),left(l),right(r){}
};

template <class T>
class AVLTree {
    private:
        AVLTreeNode<T> *mRoot;    // 根结点

    public:
        AVLTree();
        ~AVLTree();

        // 获取树的高度
        int height();
        // 获取树的高度
        int max(int a, int b);

        // 前序遍历"AVL树"
        void preOrder();
        // 中序遍历"AVL树"
        void inOrder();
        // 后序遍历"AVL树"
        void postOrder();

        // (递归实现)查找"AVL树"中键值为key的节点
        AVLTreeNode<T>* search(T key);
        // (非递归实现)查找"AVL树"中键值为key的节点
        AVLTreeNode<T>* iterativeSearch(T key);

        // 查找最小结点：返回最小结点的键值。
        T minimum();
        // 查找最大结点：返回最大结点的键值。
        T maximum();

        // 将结点(key为节点键值)插入到AVL树中
        void insert(T key);

        // 删除结点(key为节点键值)
        void remove(T key);

        // 销毁AVL树
        void destroy();

        // 打印AVL树
        void print();
    private:
        // 获取树的高度
        int height(AVLTreeNode<T>* tree) ;

        // 前序遍历"AVL树"
        void preOrder(AVLTreeNode<T>* tree) const;
        // 中序遍历"AVL树"
        void inOrder(AVLTreeNode<T>* tree) const;
        // 后序遍历"AVL树"
        void postOrder(AVLTreeNode<T>* tree) const;

        // (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
        AVLTreeNode<T>* search(AVLTreeNode<T>* x, T key) const;
        // (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
        AVLTreeNode<T>* iterativeSearch(AVLTreeNode<T>* x, T key) const;

        // 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
        AVLTreeNode<T>* minimum(AVLTreeNode<T>* tree);
        // 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
        AVLTreeNode<T>* maximum(AVLTreeNode<T>* tree);

        // LL：左左对应的情况(左单旋转)。
        AVLTreeNode<T>* leftLeftRotation(AVLTreeNode<T>* k2);

        // RR：右右对应的情况(右单旋转)。
        AVLTreeNode<T>* rightRightRotation(AVLTreeNode<T>* k1);

        // LR：左右对应的情况(左双旋转)。
        AVLTreeNode<T>* leftRightRotation(AVLTreeNode<T>* k3);

        // RL：右左对应的情况(右双旋转)。
        AVLTreeNode<T>* rightLeftRotation(AVLTreeNode<T>* k1);

        // 将结点(z)插入到AVL树(tree)中
        AVLTreeNode<T>* insert(AVLTreeNode<T>* &tree, T key);

        // 删除AVL树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点
        AVLTreeNode<T>* remove(AVLTreeNode<T>* &tree, AVLTreeNode<T>* z);

        // 销毁AVL树
        void destroy(AVLTreeNode<T>* &tree);

        // 打印AVL树
        void print(AVLTreeNode<T>* tree, T key, int direction);
};
#endif

源文件 `AVLTree.cpp`

#include "AVLTree.h"
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

/* 
 * 构造函数
 */
template <class T>
AVLTree<T>::AVLTree():mRoot(NULL)
{
}

/* 
 * 析构函数
 */
template <class T>
AVLTree<T>::~AVLTree() 
{
    destroy(mRoot);
}

/*
 * 获取树的高度
 */
template <class T>
int AVLTree<T>::height(AVLTreeNode<T>* tree) 
{
    if (tree != NULL)
        return tree->height;

    return 0;
}

template <class T>
int AVLTree<T>::height() 
{
    return height(mRoot);
}
/*
 * 比较两个值的大小
 */
template <class T>
int AVLTree<T>::max(int a, int b) 
{
    return a>b ? a : b;
}

/*
 * 前序遍历"AVL树"
 */
template <class T>
void AVLTree<T>::preOrder(AVLTreeNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        cout<< tree->key << " " ;
        preOrder(tree->left);
        preOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void AVLTree<T>::preOrder() 
{
    preOrder(mRoot);
}

/*
 * 中序遍历"AVL树"
 */
template <class T>
void AVLTree<T>::inOrder(AVLTreeNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        inOrder(tree->left);
        cout<< tree->key << " " ;
        inOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void AVLTree<T>::inOrder() 
{
    inOrder(mRoot);
}

/*
 * 后序遍历"AVL树"
 */
template <class T>
void AVLTree<T>::postOrder(AVLTreeNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        postOrder(tree->left);
        postOrder(tree->right);
        cout<< tree->key << " " ;
    }
}

template <class T>
void AVLTree<T>::postOrder() 
{
    postOrder(mRoot);
}

/*
 * (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::search(AVLTreeNode<T>* x, T key) const
{
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;

    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}

template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::search(T key) 
{
    return search(mRoot, key);
}

/*
 * (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::iterativeSearch(AVLTreeNode<T>* x, T key) const
{
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
    {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    return x;
}

template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::iterativeSearch(T key)
{
    return iterativeSearch(mRoot, key);
}

/* 
 * 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::minimum(AVLTreeNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}

template <class T>
T AVLTree<T>::minimum()
{
    AVLTreeNode<T> *p = minimum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}
 
/* 
 * 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::maximum(AVLTreeNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}

template <class T>
T AVLTree<T>::maximum()
{
    AVLTreeNode<T> *p = maximum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

/*
 * LL：左左对应的情况(左单旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::leftLeftRotation(AVLTreeNode<T>* k2)
{
   AVLTreeNode<T>* k1=k2->left;
   k2->left=k1->right;
   k1->right=k2;
   k2->height=max(height(k2->left),height(k2->right))+1;
   k1->height=max(height(k1->left),height(k1->right))+1;
   return k1;
}

/*
 * RR：右右对应的情况(右单旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::rightRightRotation(AVLTreeNode<T>* k1)
{
  AVLTreeNode<T>* k2=k1->right;
  k1->right=k2->left;
  k2->left=k1;

  k1->height=max(height(k1->left),height(k1->right))+1;
  k2->height=max(height(k2->left),height(k2->right))+1;
  return k2;
}

/*
 * LR：左右对应的情况(左双旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::leftRightRotation(AVLTreeNode<T>* k3)
{
  k3->left=rightRightRotation(k3->left);
  return leftLeftRotation(k3);
}

/*
 * RL：右左对应的情况(右双旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::rightLeftRotation(AVLTreeNode<T>* k1)
{
    k1->right = leftLeftRotation(k1->right);

    return rightRightRotation(k1);
}

/* 
 * 将结点插入到AVL树中，并返回根节点
 *
 * 参数说明：
 *     tree AVL树的根结点
 *     key 插入的结点的键值
 * 返回值：
 *     根节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::insert(AVLTreeNode<T>* &tree, T key)
{
    if (tree == NULL) 
    {
        // 新建节点
        tree = new AVLTreeNode<T>(key, NULL, NULL);
        if (tree==NULL)
        {
            cout << "ERROR: create avltree node failed!" << endl;
            return NULL;
        }
    }
    else if (key < tree->key) // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
    {
        tree->left = insert(tree->left, key);
        // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
        if (height(tree->left) - height(tree->right) == 2)
        {
            if (key < tree->left->key)
                tree = leftLeftRotation(tree);
            else
                tree = leftRightRotation(tree);
        }
    }
    else if (key > tree->key) // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
    {
        tree->right = insert(tree->right, key);
        // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
        if (height(tree->right) - height(tree->left) == 2)
        {
            if (key > tree->right->key)
                tree = rightRightRotation(tree);
            else
                tree = rightLeftRotation(tree);
        }
    }
    else //key == tree->key)
    {
        cout << "添加失败：不允许添加相同的节点！" << endl;
    }

    tree->height = max( height(tree->left), height(tree->right)) + 1;

    return tree;
}

template <class T>
void AVLTree<T>::insert(T key)
{
    insert(mRoot, key);
}

/* 
 * 删除结点(z)，返回根节点
 *
 * 参数说明：
 *     tree AVL树的根结点
 *     z 待删除的结点
 * 返回值：
 *     根节点
 */
template <class T>
AVLTreeNode<T>* AVLTree<T>::remove(AVLTreeNode<T>* &tree, AVLTreeNode<T>* z)
{
    // 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回NULL。
    if (tree==NULL || z==NULL)
        return NULL;

    if (z->key < tree->key)        // 待删除的节点在"tree的左子树"中
    {
        tree->left = remove(tree->left, z);
        // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
        if (height(tree->right) - height(tree->left) == 2)
        {
            AVLTreeNode<T> *r =  tree->right;
            if (height(r->left) > height(r->right))
                tree = rightLeftRotation(tree);
            else
                tree = rightRightRotation(tree);
        }
    }
    else if (z->key > tree->key)// 待删除的节点在"tree的右子树"中
    {
        tree->right = remove(tree->right, z);
        // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
        if (height(tree->left) - height(tree->right) == 2)
        {
            AVLTreeNode<T> *l =  tree->left;
            if (height(l->right) > height(l->left))
                tree = leftRightRotation(tree);
            else
                tree = leftLeftRotation(tree);
        }
    }
    else    // tree是对应要删除的节点。
    {
        // tree的左右孩子都非空
        if ((tree->left!=NULL) && (tree->right!=NULL))
        {
            if (height(tree->left) > height(tree->right))
            {
                // 如果tree的左子树比右子树高；
                // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
                //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。
                //   (03)删除该最大节点。
                // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
                // 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
                AVLTreeNode<T>* max = maximum(tree->left);
                tree->key = max->key;
                tree->left = remove(tree->left, max);
            }
            else
            {
                // 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)
                // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
                //   (02)将该最小节点的值赋值给tree。
                //   (03)删除该最小节点。
                // 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；
                // 采用这种方式的好处是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
                AVLTreeNode<T>* min = maximum(tree->right);
                tree->key = min->key;
                tree->right = remove(tree->right, min);
            }
        }
        else
        {
            AVLTreeNode<T>* tmp = tree;
            tree = (tree->left!=NULL) ? tree->left : tree->right;
            delete tmp;
        }
    }

    return tree;
}

template <class T>
void AVLTree<T>::remove(T key)
{
    AVLTreeNode<T>* z; 

    if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)
        mRoot = remove(mRoot, z);
}

/* 
 * 销毁AVL树
 */
template <class T>
void AVLTree<T>::destroy(AVLTreeNode<T>* &tree)
{
    if (tree==NULL)
        return ;

    if (tree->left != NULL)
        destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        destroy(tree->right);

    delete tree;
}

template <class T>
void AVLTree<T>::destroy()
{
    destroy(mRoot);
}

/*
 * 打印"二叉查找树"
 *
 *key        -- 节点的键值 
 *direction  --  0，表示该节点是根节点;
 *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
 *               1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
 */
template <class T>
void AVLTree<T>::print(AVLTreeNode<T>* tree, T key, int direction)
{
    if(tree != NULL)
    {
        if(direction==0)    // tree是根节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is root" <<", height is "<<tree->height<< endl;
        else                // tree是分支节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") <<", height is "<<tree->height<< endl;

        print(tree->left, tree->key, -1);
        print(tree->right,tree->key,  1);
    }
}

template <class T>
void AVLTree<T>::print()
{
    if (mRoot != NULL)
        print(mRoot, mRoot->key, 0);
}

测试文件 `test.cpp`

#include <iostream>
#include "AVLTree.cpp"
using namespace std;

static int arr[]= {3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9};
#define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )

int main()
{
    int i,ilen;
    AVLTree<int>* tree=new AVLTree<int>();

    cout << "== 依次添加: ";
    ilen = TBL_SIZE(arr);
    for(i=0; i<ilen; i++)
    {
        cout << arr[i] <<" ";
        tree->insert(arr[i]);
    }

    cout << "\n== 前序遍历: ";
    tree->preOrder();

    cout << "\n== 中序遍历: ";
    tree->inOrder();

    cout << "\n== 后序遍历: ";
    tree->postOrder();
    cout << endl;

    cout << "== 高度: " << tree->height() << endl;
    cout << "== 最小值: " << tree->minimum() << endl;
    cout << "== 最大值: " << tree->maximum() << endl;
    cout << "== 树的详细信息: " << endl;
    tree->print();

    i = 8;
    cout << "\n== 删除根节点: " << i;
    tree->remove(i);

    cout << "\n== 高度: " << tree->height() ;
    cout << "\n== 中序遍历: " ;
    tree->inOrder();
    cout << "\n== 树的详细信息: " << endl;
    tree->print();

    // 销毁二叉树
    tree->destroy();
    return 0;
}

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本文作者： cloudintheking
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